新浪科技讯 北京时间12月30日消息,彭实戈教授因在倒向随机微分方程理论,非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望理论中的开创性贡献,荣获2020未来科学大奖-数学与计算机科学奖。

  由未来科学大奖联合山东大学共同举办的“概率与概率的不确定性——2020未来科学大奖-数学与计算机科学奖获奖者学术报告会”今日首播,山东大学校长樊丽明,未来科学大奖科学委员会-数学与计算机科学奖奖项委员会2020轮值主席、美国西北大学Pancoe讲席教授夏志宏做开场致辞。

  因疫情原因,夏志宏教授无法现场出席,他通过视频形式首先向彭实戈教授表示祝贺,并提到:5年来,未来科学大奖已公布的20位获奖者中,4位出自山东大学,包括2016年物质科学奖获奖者薛其坤,2018年物质科学奖获奖者马大为,2019年数学与计算机科学奖获奖者王小云,和今年获奖的彭实戈。未来科学大奖希望奖励对社会做出杰出贡献的科学家,启蒙科学精神,唤起科学热情,影响社会风尚,吸引更多青年投身于科学。

  山东大学樊丽明校长提到,山东大学数学学科取得了哥德巴赫猜想研究突破、夏道行函数与夏不等式,Peng最大值原理、哈希函数标准等一系列重大成果。山东大学牵头建设的山东国家应用数学中心正式揭牌,开启了数学科学研究发展的新篇章。基础研究是整个科学体系的源头,是科技强国建设的根基,希望借此次学术研讨,为推动基础科学研究的发展助力。

  本次活动同时邀请到中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中国科学院院士严加安,普林斯顿大学教授、中国科学院院士鄂维南,复旦大学数学科学学院教授汤善健,山东大学数学学院教授、山东大学数学学院院长陈增敬,中国科学院数学与系统科学研究院研究员宋永生,进行专题学术报告。

  以下是报告摘要:

  主题报告:实值集函数的Möbius反转及其应用

  演讲人:严加安,中国科学院数学与系统科学研究院研究员,中国科学院院士

  摘要:本报告内容取自我最近写的《测度论讲义》(第三版),是对有关文献中已知结果的综合整理。考虑只含有限个元素的基本集合E和定义在2E上的实值集函数(唯一要求是在空集处取值为零)。我们将对实值集函数定义它的Möbius反转和Shapley值,引进信任函数和质量函数等概念,给出多标准决策的一个例子,最后用Choquet积分解释Ellsberg悖论。

  主题报告:神经网络的数学理论

  演讲人:鄂维南,普林斯顿大学教授,中国科学院院士

  摘要:现代机器学习的核心问题是怎样有效地逼近一个高维空间的函数。传统的逼近论方法会导致维数灾难,这是对许多领域来说困惑了我们多年的问题。在这个演讲里,我们将介绍神经网络的数学理论所取得的进展。这个理论告诉我们,成功的神经网络模型背后都有一个相应的数学期望的结构。相反地,从一个数学期望的结构出发,我们也可以建立相应的机器学习模型和算法。

  主题报告:Some Developments of Quadratic BackwardStochastic Differential Equations

  演讲人:汤善健,复旦大学数学科学学院教授

  摘要:In this talk, I firstrecall the origin and motivations of quadratic backward stochastic differentialequations, and then describe some major developments and key techniques。

  主题报告:Two armed bandit problem and nonlinearlimit theorems

  演讲人:陈增敬,山东大学数学学院教授,山东大学数学学院院长

  摘要:In thispaper we introduce and study a Bernoulli-like model in the context of nonlinearprobabilities, which we call the binary uncertainty model。 This work ismotivated mainly from the “two-armed bandit” problem。 Our model provides a newway to study the “two-armed bandit” problem and, more generally, the distributionuncertainties。 In one main result we obtain the central limit theorem for thismodel, and give an explicit formula for the limit distribution。 The limit isshown to depend heavily on the structure of the events or the integratingfunctions, which demonstrate the key signature of nonlinear structure。 We alsoestablish the large deviation principle and, as an application, derive the weaklaw of large numbers。 The large deviation rate function is identifiedexplicitly。 These limit theorems provide the theoretical foundation forstatistical inferences。

  主题报告:非线性期望下的随机分析

  演讲人:宋永生,中国科学院数学与系统科学研究院研究员

  摘要:非线性期望理论实质性地推广了柯尔莫哥洛夫于1933 年建立的以测度论为基础的概率论公理体系。在新的理论框架下,彭实戈院士引入了非线性期望下的布朗运动、鞅等基本概念,把经典的随机分析推广到了非线性的情形,使得这些概念具有更加丰富的内涵和更加广泛的应用。非线性期望下的随机分析为研究金融经济中的模型不确定性问题提供了重要的理论工具,也是概率方法研究完全非线性PDE的基础。在报告中,我将简单介绍近年来非线性期望理论研究的一些重要进展、该领域目前大家关注的重要问题以及未来可能的发展。报告内容包括非线性(上、下) 鞅的结构与性质,非线性伊藤过程分解的唯一性,以及非线性期望下的BSDE等等。

  主题报告:倒向随机微分方程与非线性数学期望

  演讲人:彭实戈,山东大学数学学院教授,中国科学院院士,2020未来科学大奖-数学与计算机科学奖获得者

  摘要:报告介绍倒向随机微分方程的成长和发展的历史,以及由此理论启迪而发展起来的非线性数学期望理论。自然科学、工程技术、经济金融与数据科学领域中出现了大量的概率测度本身的不确定性问题,极具挑战性。非线性期望理论无疑将会成为系统深入地分析和解决这类问题的基本数学工具。

  主题报告结束后,由山东大学副校长刘建亚主持了对话环节,山东大学副校长吴臻,上海华证指数信息服务有限公司总经理刘忠,共同参与了对话交流,嘉宾们围绕各自的科研故事,以及倒向随机微分方程与非线性数学期望理论与应用进行了热烈探讨。


新闻来源:新浪